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クイズです
国が行う高校生の卒業試験、PAESから1問。数学でなく科学の問題です。
今日の午前中はみんなでこれを考えて過ごしました。


ボールが転がってます。
摩擦とかは考えません。

最初の1秒で16mm
次の1秒で48mm(最初の地点から64mm)
次の1秒で80mm(最初の地点から144mm)

進んでいきます。

では、30秒後には最初の地点からどこまで進んでいるでしょう?
(答えは下)





























実は正解がいくつなのか誰も知らなかったので、私が考えた答えをどうぞ。

進む距離が1秒ごとに32m増えてます。
ということで式は

16 + (16 + 32) + ((16 + 32) + 32) + (((16 + 32) + 32) + 32) ...

こんな感じ。
ということは

16 + 16 (1 + 1 + 1 + ... + 1) + 32 (1 + 2 + 3 + ... + 28 + 29)

となるので

16 + 16 x 29 + 32 x Σ(1-29)

で、ここのΣの計算ですが、

(29 + 1) x 29 / 2

でいけます。っていうのを同僚から教わりました(笑
そういえば、1/2n(n+1)とかってありましたよね。
最初私は29C1だと思ってたんですが全然違いました。

ということで、

16 + 464 + 13920 = 14400

になります。

もっとうまい解き方を思い付いた方はぜひコメントで教えてください。
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配属先INTIの話 | 2006-09-27(Wed) 02:52:10
Trackback:(0) | Comments:(3)
コメント

n-1秒からn秒の間に進む距離Mnは
32n-16。但しnはn>0を満たす自然数
この関係式は数学的帰納法でも使って求めればいいと思います。

で、これをn=1から30まで
Σ(32n-16)を求めればいいんじゃないでしょうか?

30
Σ(32n-16)
n=1

30 30
=32Σn -16Σ16
n=1 n=1

32*(30*31)/2-16*30

公式を忘れたので調べてしまいましたが(爆)。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/sigma.htm

表記がずれたらごめんなさい。
2006-09-27(Wed) 19:33:42 | URL | platon #- [ 編集]

あ、結果書くの忘れてました。同じく14400mmです。
2006-09-27(Wed) 19:34:40 | URL | platon #- [ 編集]

帰納法ですか。新しい(笑

mixiでも同じこと書いていて、どうやら等加速度運動の公式というのを使うといいようです。

http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/physFormula/html/node4.html

短い時間にこれだけ違う方法が出てくるっていうのは、日本人のすごいところだと思う。
2006-09-28(Thu) 05:31:18 | URL | sayito #- [ 編集]
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